Matematika Berhingga Contoh

$2 \log_{4} (x) - \log (x + 2) > 1$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) > 1$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 3.30509901$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{4} (x^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{0}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 0 |$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| x | > 0$

Langkah 3.2.3

Tulis $| x | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 3.2.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 0$

Langkah 3.2.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 3.2.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 0$

Langkah 3.2.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 3.2.4

Tentukan irisan dari $x > 0$ dan $x \geq 0$ .

$x > 0$

Langkah 3.2.5

Bagi setiap suku pada $- x > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x < 0$

Langkah 3.2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 0$

Langkah 3.3

Atur argumen dalam $\log (x + 2)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 > 0$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 2$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 3.30509901$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 3.30509901$

Notasi Interval:

$(3.30509901, \infty)$

Langkah 6